Le montant du transfert, qui doit être officialisé "dans les jours à venir", s'élève à 2,7 millions d'euros, selon 'Hürriyet'.
Podolski a trouvé avec le Vissel Kobe un accord sur un contrat de trois ans pendant lesquels il sera rémunéré à hauteur de 15 millions d'euros, précise le quotidien.
Selon 'Hürriyet', Galatasaray avait décliné une première offre du club japonais de 2 millions d'euros, refusant de se séparer de son attaquant allemand pour un montant inférieur à la somme déboursée pour le recruter (2,5 millions).
Podolski, 31 ans, qui a rejoint la Turquie en 2015 en provenance d'Arsenal, a rapidement gagné les coeurs des supporters stambouliotes grâce à de solides performances et une intense activité sur les réseaux sociaux.
"Prinz Poldi", comme il fut surnommé lorsqu'il évoluait à Cologne, a également connu des périodes délicates à Istanbul, accumulant les blessures.
Cette nouvelle survient alors que Galatasaray a annoncé mardi le limogeage de son entraîneur néerlandais Jan Olde Riekerink, auquel le Croate Igor Tudor doit succéder, selon la presse turque.